流体力学简介
固体可以承受压力，拉力和剪切力，对于流体：流体是有压力的，但是流体内部不存在拉力，且静止的流体内部完全不存在剪切力。即：
- 流体在静止时内部不能产生剪切力
- 流体在流动时产生剪切力：粘性
多数的流体力学问题是解决流体对固体的作用，采用欧拉方法更方便
流动中的粘性
什么是粘性
通俗的理解：粘性是流体阻碍自身流动的特性。严谨的说法：
粘性是流体持续剪切变形时内部产生剪切力的性质
- 静止的流体中可能有附着力和表面张力，但没有粘性力（类比固体有静摩擦和动摩擦力，流体内部没有静摩擦力，有动摩擦力->粘性力）
- 表面张力不是粘性力。不同之处：表面张力可以在静止时存在；表面张力是拉力
- 气体分子间没有力，所以没有表面张力
- 表面张力与粘性力之间基本无关，比如常温时甘油的粘性比水大上千倍，但表面张力比水还小
- 吸附力是很容易与表面张力和粘性力混淆的概念。吸附力是挨近的分子之间的吸引力，与固体或液体的接触面处有分子吸附力。由于吸附力的存在，在这些表面上流体的分子会被吸住，形成所谓的"无滑移条件"，使流体与固体没有相对运动
粘性的本质
粘性宏观上表现为流体之间的动摩擦力
以牛顿做过的实验为例：两壁面之间充满流体，向右拉到上壁面匀速运动，流体会形成如下图的分层流动。牛顿得出的结论：
这个切应力与速度梯度成正比，这个速度梯度 是流速 在 方向的变化率，表示了剪切变形的速率，这个关系类似于固体中的胡克定律，称为牛顿粘性定律， 为粘性系数，代表了流体粘性的大小
从微观上看，粘性是分子间的左右产生的
温度升高，液体分子间形成临时化学键的可能性就会变小，所以液体的粘性随温度升高而减小；同样温度升高，气体分子的热运动就会加强，碰撞机会就会更大，所以气体的粘性随温度的升高而增大
在流体力学中，有两种粘性系数的定义：
是流体的动力粘性系数，表示的是相同变形率时的粘性大小：
还有一个： 是流体的运动粘性系数，代表的是流体具有相同加速度时的粘性大小，这可以从雷诺数的定义式 或动量方程看出来
粘性的作用
由于气体与固体表面存在吸附力，表面那一层气体分子被粘在机翼上，而离开机翼较远处的气流则保持较高的速度，因此会存在这样的一层：其内部的气流有较大的横向速度梯度，这部分区域内的粘性力就比较大，称为有粘区；而距机翼较远处的那些气流的速度梯度很小，粘性力完全可以忽略不计，这些区域称为无粘区
对于有迎风面积的物体来说，阻力的一部分是侧面的气流摩擦力，还有一部分是表面压力在流向的投影，这部分阻力称为压差阻力，经常比摩擦阻力还大
流体的可压缩性
什么是可压缩性
流动中的压缩性
在气流中，上流的气体以速度 压缩下流的气体，下游的气体最快的逃跑速度也就是分子热运动的速度，宏观上，这个速度就是音速
马赫数是气流速度与音速的比值，马赫数的大小代表了气体在流动中的压缩程度。马赫数比较大时，气体的压缩性是不嫩忽略的
不可压缩流动与可压缩流动
当超音速气流被减速时，经常会产生激波。在激波之前，气流丝毫不减速，经过激波时，气流被突然减速，压力也突然跃升，激波之后的气流是亚音速，逐渐减速到零。
因为激波是强压缩波，而声音就是一种压力波
流体静力学
静力学问题举例：浮力，压力容器，水压，液压传动
静态流体的特点
流体中只有压力和质量力，质量力一般只有重力，表面力的合力则是压力在表面上的封闭积分
- 表面力：作用在接触面上的力（正应力，切应力）
- 质量力：作用在所有质量上的力（重力，惯性力，电磁力等）
静力学方程及其应用
这里给出了三个方向的流体静力学通用方程，这个三维方程称为流体静平衡方程，也称欧拉静平衡方程
从这个方程可以看出：压力梯度 是由质量力产生的，并且压力沿质量力方向增加
流体质点的运动
流体质点的速度
空气经过机翼上表面有一个加减速过程，所以质点是有加速度的。但如果只观察某一个空间点，这个点的流速则可能一直保持不变（一般飞机匀速飞行是这种情况，当然有例外）
随着机翼仰角的增大，上表面气流开始变得不稳定，当迎角很大时，上表面的气流发生了很乱的漩涡流动
流线和迹线
流体质点的加速度
在欧拉法中，提到速度，需要知道是什么时候在哪个位置的速度
速度对时间的偏导数表示了流动的非定常性，称为当地加速度；而速度随位置的变化表示了流动的不均匀性，称为对流加速度
当地加速度是空间点的变化，表示了流动的非定常性；对流加速度是速度随位置的变化，表示了流场的非均匀性
以水在管道中自由下落的例子：忽略空气阻力，认为水是自由落体，对于空间某点来说，通过它的水的速度是一直在增加的，即 或者说当地加速度不等于0
而所有水是一起下落的，各部分的速度都相等，所以是均匀的，即 或者说对流加速度等于0
另一个例子：假设有一个特别大的水箱向外排水，考察排水管的收缩段中部某点的加速度：由于水箱足够大，排水时水面基本维持不变，因此排水口的流速是恒定的，这就属于定常流动，因此当地加速度为0，但管道有收缩，对流加速度不为0
但是如果水量少，排水的时候水箱内的水面是不断下降的，这就是非定常流动了。在收缩处，当地加速度和对流加速度都不为0，其中当地加速度小于0，而对流加速度大于0。如果某一时刻二者大小相等，则相互抵消，此时流体质点的加速度为0
空间点性质随时间的变化其实指的是不同时刻，不同质点的差别，并不是同一个流体质点的差别。这就是当地加速度并不是真正流体加速度的原因
流体微团的运动
微团运动分析
微团的一般运动
微团的变形与旋转
流动中的质量守恒
一维流动中的质量守恒
- 通过某截面的质量流量等于密度，横截面积和流速三者的乘积
- 体积流量等于横截面积和流速的乘积
质量守恒在流体力学中体现为流量连续，所以称为连续方程，即一维流动中任意两截面的流量相等，密度，面积和流速三者的乘积保持不变；当流动为不可压缩时，密度不变，面积与速度的乘积保持不变
连续方程的一般形式
连续方程的分析与应用
流动中的动量定理
流动与力
动量方程 - N-S方程
动量方程的分析与应用
伯努利方程的应用条件就是定常无粘不可压，并且沿一条流线
流动中的能量守恒
热力学第一定律
一维流动能量方程
微分形式的能量方程
动能方程和内能方程
熵与焓的变化
轴功，伯努利方程
流动中的能量转换
流动方程的解，流态
流动方程的解
流体的运动遵循质量守恒，动量定理和热力学第一定律，对应连续方程，动量方程和能量方程。这三个方程一起常被称为N-S方程组
流动方程的一个解析解：泊肃叶流动
层流和湍流
困扰流动方程的不光是方程不易求解的问题，更麻烦的是解不唯一的问题。这就涉及到流态的概念，流体运动可以分为两种运动状态：层楼和湍流
可以看到上面的流动类似于泊肃叶流动那样，比较有规律，称为层流；下面的流动则比较乱，找不到规律，称为湍流
雷诺在实验中发现：随着流速的增加，流体开始变得不稳定，不再是平行流动；当流速增加到一定值时，流体的运动完全找不到规律，形成了湍流
雷诺发现不只流速影响流态，还有其他因素，最后总结出了一个无量纲数，当它增加时，流体变的不稳定，这个无量纲数被后人称为雷诺数
雷诺数越大，流动越容易变成湍流，在高雷诺数下，流体收到剪切时会失稳，产生湍流
除管内的流动，还有一种得到广泛研究的流动：平行的来流通过顺流向放置的平板时，在其表面会有一层薄剪切层，这种流动称为平板边界层流动，剪切层内一开始是层流流动，达到一定距离后，转捩（层流向湍流的转化）为湍流，湍流边界层内部的速度是比较乱的，不同时刻速度分布都不同
流动的稳定性
转捩是一种稳定性问题，常见的流动稳定性问题属于条件稳定，即流动可以在扰动较小时保持层流，当扰动足够大时转捩为湍流
高尔夫球的表面之所以做成坑坑洼洼的，目的就是让表面边界层提前转捩为湍流，湍流边界抗分离能力强，可以减小球的气动阻力；对于光滑小球，边界层一直都是层流，不过分离之后的尾流一般会是湍流，这种因为分离产生的转捩就是分离转捩
分离转捩中有一类问题工程人员尤其感兴趣，就是分离泡问题。在某种条件下，机翼前部的层流边界层发生了分离，这种分离促进了转捩，而湍流边界层抗分离能力强，在这样的流动条件下是不该分离的，于是流动又重新附着在了壁面上，形成了一个封闭的分离区，称为分离泡，正确利用分离泡现象，可以有效地减低阻力和流动损失
还有一种常见的湍流流动是射流，典型的射流是一股流体以一定的速度流入到静止的同种流体中，这种射流通常都为湍流状态，因为这种流动的剪切发生了射流与环境流体之间，没有壁面的参与，称为自由剪切，自由剪切是绝对不稳定的，也就是说，理论上这种流动都会最终变成湍流
雷诺数与马赫数
雷诺数
表达式中的 是流体的粘性系数，所以雷诺数与粘性有关。粘性是流体运动时内部产生剪切力的性质，惯性力是速度的变化程度，所以雷诺数表示了粘性力对流动的影响程度
粘性除了剪切力，还有一个额外的影响是流态：低雷诺数时，流动倾向于层流；高雷诺数时，流动倾向于湍流，这是粘性作为阻尼作用对流动的影响
雷诺数远小于1的流动又称为蠕动流，也称为斯托克斯流动，还有一些雷诺数不高，粘性力也不算大，流动为层流，而常见的多数流动雷诺数比较大，处于湍流区
在低雷诺数范围内，随着雷诺数的增大，粘性作用减弱，阻力迅速变小，当雷诺数达到一定范围后，阻力不再随雷诺数变化；再增加雷诺数，阻力还会有突然减小然后又突然增大的现象
规律复杂的原因是阻力不仅仅是由粘性力决定的。在蠕动流状态下，流体绕球流动，看起来是前后对称的，实际上前后的流速是对称的，但压力不对称，这时流动阻力主要是由流体与球表面之间的摩擦力造成的
在中等雷诺数下，流动为层流，但非定常性可能很强，这时流体绕过球后形成规则的脱落涡，即卡门涡。球除了收到阻力外，还受到周期性的横向激振力
湍流是更常见的流动，如图网球后的流动，网球后的流动很乱，找不到规律，这时球的阻力主要由前后的压差力产生，摩擦力只占一小部分
马赫数
当飞机在空气中运动时，它时刻都对空气产生小扰动，扰动以音速传播，如果飞机的运动速度没有声音快，声音就会比飞机更早到达前方，若有人处在亚音速飞机的前方，通过声音就知道飞机来了；若飞机的运动速度比声音还快，飞机就会比声音更早到达前方，若有人处在亚音速飞机的前方，他是无法通过声音知道飞机来了
物体运动时会推挤它前面的空气，产生的压力波会通知前方的气体让路，若物体运动速度太快，前方气体来不及跑，就会被压缩
超高的马赫数其实是膨胀降温引起的音速降低产生的，可见马赫数不一定能表示速度的大小，因为音速并不是常数
Re和Ma对流动的影响
雷诺数通过影响边界厚度而影响外流的压力分布，这其中还有两个更大的影响，就是雷诺数会影响边界层转捩点和分离点
转捩使边界层增厚，对外流有一定向外排挤的作用；分离使边界层离开壁面，对外流有非常大的向外排挤作用
总压，总温
总压与滞止压力
总压与总温
流动中总温与总压
膨胀波与激波
声波与压力波
压缩波，膨胀波，激波
超音速流动中的压缩波，膨胀波，激波
飞机亚音速飞行，气流在飞机前半部加速到超音速，形成很多膨胀波，在飞机尾部则以一道正激波结束，水汽是在这些膨胀波的作用下析出的
超跨音速流动举例
边界层
边界层的概念
边界层方程与求解
边界层的积分法
边界层理论的应用
边界层分离
边界层分离现象
边界层分离的影响
工程中的分离流动
